第52节:有理数之理 有理数之理 一个我经常去的网站,发起过一次关于读书的讨论,题目有点大——" 影响 你一生的一本书" ,网友反应踊跃,帖子铺天盖地,弄得我也老想插嘴。 识字的人大多是伴随着读书走过来的,许多烙有时代印迹的名篇巨著,感动 或影响着无数读书人。但细想起来,对人影响至深的,不一定都是名著巨作。我 少年时代阅读的书,不乏脍炙人口的大部头,但最难忘的,却是一本科普小册子 ——《有理数》,作者刘尼。 初中一年级我进的是实验班。十几年以后进修教育心理学课程时,我才知道 当年作为" 被试" ,我们接受的是行为心理学派的" 程序教学" 实验。我的数学 老师胡逸君,大约是注意到我在课堂上过于浮躁,便在某日将一本《有理数》借 给我,并叮嘱说:" 有时间好好看一看,看懂了再还我。" 书很薄,顶多百十来页。我平时看书速度很快,经常一口气读上百页,却不 求甚解。这本原以为无需看太长时间的书,居然让我撂不下手,原因是看这种书 不能一目十行。认真啃了好几天,几乎做了书上所有的习题。发现了这本书不同 于文学作品的独特之处——它可以用另一种思维或者说另一种语言解释我已经学 过的数字,使我对" 数" 有了新的认识。 原来,我们可以用整体的眼光看待那些孤立、枯燥的数字,使它们彼此相得 益彰,密不可分。" 有理数" 是相对" 无理数" 而言的;有理数集与整数集有着 不同的概念:比如它们间的一个重要区别,就是有理数集是" 稠密的" ,而整数 集却不具有稠密性。如果将有理数依大小顺序排定,任何两个有理数之间必定还 存在其他有理数,这就是它的稠密性;而整数集则没有这个特性,因为任何两个 相邻的整数之间都不可能存在其他整数。这些过去我已经认识了的数字其实是有 个性的,我觉得自己突然地触摸到了它们的本质,并且恍然大悟——由有理数与 无理数的相对,联想到数学中这种相对何其多:正数对负数,加法对减法,乘方 对开方。后来又联想到自然界其他事物也有很多是相对的:白天对黑夜,出生对 死亡,男人对女人;这在生活中是无穷无尽的啊!就这样兢兢业业地把这本书读 下来,我对它的兴趣,远远超过了有理数的本身。 十天后,我把《有理数》还给了胡老师。 三十年后,在校庆大会上再见胡老师。我问:" 您还记得当年借我看过一本 书么?" 胡老师笑着摇摇头:" 不太记得了。但是我记得你那时候很会学习。" 也许我的学习方法就是读《有理数》奠定的。后来,我试着用看这本书的眼 光看别的教科书,逐步摸到一个在短时间内抓住重点的窍门;又试着用这种眼光 看一切书,渐渐能够迅速理解或者基本理解作者想说什么。我还发现,世间万象, 除了两元对立外,还有更为复杂的多元现象,比如一年四季——揭示气候的本质, 绝不可以只看到两面。事物的多元性需要人们更加勤奋和热烈的思考。这种读书 方法像一把利剑,一下子捅破了我和书籍之间隔着的那层薄薄的纸。 实验班的课程,使我获得了正确的学习方法;《有理数》则增强了我对提高 学习能力的理性认识。等不及再听老师讲新课,我捧着学校发的所有书,无论课 本还是参考教材,贪婪地一册册读下去,并且乐此不疲,而且很快超过教学进度, 数学尤为突出。在我的无数次的想入非非中,有一个理所当然的梦就是要成为数 学家——虽然它后来被文革粉碎。就这样,我学会了以书本当老师,学会了自己 教育自己。 动荡年代,我失去了继续上学的机会。好在读《有理数》的过程留给我无尽 回味,读书的体验帮助我找到成长的答案,并使我坚信,学习过程是一种终身需 要,自学是最适合我实施自身教育的途径。 离开学校以后,我像当年读《有理数》那样,去读所有我认为有用的书,用 一种经济而有效的方法,在漫长的岁月里,以一种无与伦比的激情,完成了对自 己的高等教育,并终生保持着学习新知识、新技能的兴趣。 假如没有胡逸君老师,假如没有那本《有理数》,我不知道自己是否能在渴 望阅读的年龄找到适合自己的学习方法,在知识贬值的年代里,永无休止地在书 页的字里行间求索,并且从中获得无限的快乐。